冬天是吃橙子的季节，当你吃橙子的时刻，你是否想过这么一个问题：在桌子上摆上几个橙子，让几个橙子中间围绕一个橙子，在保抓彼此不类似的情况下，最多不错摆几个？在三维空间里，谜底是 12 个。这就是有名的亲吻数问题。然而要是是在更高维的空间里呢？这个连牛顿也没想光显的几何祸患，困扰了东谈主类三百多年。

最近，上海科学智能斟酌院（下称上智院）与北京大学、复旦大学的联结斟酌团队打造了一个名为 PackingStar 的 AI 系统，不仅重现了东谈主类已知的通盘高维亲吻数记录，还连气儿把从 25 维到 31 维的记录一齐攻击，何况在 12、14、17、20、21 等多个维度上攻击了多球接吻数的最好记录。

除此以外，它还在 14 维发现了稀奇 6,000 种全新的球体陈设方式，并在一个终点难算的 13 维问题上，找到了一个更优好意思的数学解。

Packing Star 团队告诉 DeepTech：这是 AI 初度在亲吻数/球堆积范围获取首要且数学上可意会的突破，产出的结构具有明确数学意旨，并揭示了前所未有的局部对称合座非对称模式。比较之下，DeepMind 的 AlphaEvolve 虽稍早在 11 维有一项眇小创新，但其截止数学启发性较弱。

“在时间层面，咱们的系统展示了若何用粗略优好意思的 AI 用具处理复杂数知识题，能够能启发年青东谈主对 AI for Math 的兴趣。”成就数学专科的形貌中枢成员陶兆巍补充称。

它全面刷新了东谈主类之前已知的最好记录。尤其是在 25 维，其所找到的陈设结构与有名的里奇格点（Leech lattice）这一数学结构的局部完满对应，清楚这很有可能就是最优解。在 13 维，它找到了一个包含 1,146 个球的优雅结构，其通盘角度都是整皆的分数也就是有理数。

这天然莫得攻击球数总和的记录，但是这种整洁性更易于被数学家严格分析和意会，能为找到更优解带来一定的指南作用。同期，它还发现了 14 维中 6,000 多种全新的球体陈设方式，为这个范围掀开了浩大的宝库。

它初度已毕了非对称划定构型的系统性搜索。在莫得反向合成数据、凭借零或者少数驱动的直观，通过多智能体强化学习径直生成东谈主类未尝发现的空间漫衍结构。所发现的新的几何构型是东谈主类可意会的，不错启发新的数学构造，同期还为后续斟酌提供了可用的构造用具与搜索范式。

形貌发起东谈主马成栋清楚：这恰是该团队心中 AI for Math 的期许形态——不啻于炫技，不啻于展现 AI 强盛的优化材干，而是实在孝敬出有生命力、能启发后续探索的数学截止。

什么是亲吻数？

1694 年，牛顿和他的一又友格雷戈里争论：一个球周围最多能放几个相通大小的球，何况它们只可接吻也就是相切，而不成拥抱也就是类似，这等于亲吻数问题。

如前所述，在东谈主类的世界里谜底是 12 个。但是，数学家的念念维飞得更远：在 4 维、8 维、24 维这些咱们遐想不出来的空间里，这个数字又是若干？

高维空间不是科幻，它就在咱们身边。比如，一段数字音乐不错使用车载斗量个维度的点来清楚；当代通讯和加密时间也十分依赖高维几何。

亲吻数问题，恰是意会高维空间若何检朴空间地装东西的关键。它不仅是数学游戏，更为遐想更高效的网罗、更清静的通讯密码、乃诚笃会世界的结构提供了基石。

然而，维度一高，问题就变得复杂得可怕。在 8 维以上，可能的陈设方式数目还是稀奇了围棋通盘可能的棋局，依靠东谈主脑和传统数学用具险些无法穷尽。往常半个世纪，数学家们殚精竭虑也只在少数维度得到了精准谜底。

AI 若何玩转高维？

让 AI 来解答数学题，听起来是让它作念奥数卷子，似乎难度很大。但是，Packing Star 团队想了一个步履：把摆球问题造成一个两东谈主诱骗的拼图游戏。

他们不再径直结算每个球在虚无缥缈的高维空间中的精准坐标，因为这相等容易出错而且成果很低，是以他们转而关爱球与球之间的角度联系。通盘角度信息不错整皆地填写在一个格外的表格里。

游戏中，一号玩家也就是填充者风雅往表格里添加新的数字，试图把表格扩大。但是，一出手它就像蒙着眼睛步碾儿，未免会填错。这时，二号玩家也就是校正者出场了，它领有更全局的视线，能够找出表格里不和洽、不对理的场所，并把它们擦掉。

两个 AI 代理东谈主就这么你添一笔、我改一画，在反复试错与合作中，共同拼出一张越来越大的、代表着更优球体陈设的完满表格。

这个步履妙在那里？它极其符合使用 AI 进行并行处理，不错同期探索海量的可能性。于是，底本令东谈主驻防三舍的、指数级爆炸的高维搜索空间，变得不错被高效探索。

这也讲解，AI 不仅不错作念复杂的筹划，更能够成为东谈主类直观的延长，去探索那些因为维度太高、太综合而超出了东谈主类遐想力的数学空间。此后，东谈主类又不错接着去意会 AI 找到的新结构，建议数学直观，索要表面逻辑。东谈主类和机器就这么轮回 play、已毕科研闭环。

在后续运筹帷幄上，该团队筹划创新现存系统、拓展至全空间球堆积问题、探索在图论等范围的利用，以及尝试涉及更高维度。“咱们也出手与更大量学家开发合作。”陶兆巍清楚。

运营/排版：何晨龙